[MÚSICA] [MÚSICA] Vamos a intentar resolver esta ecuación utilizando los métodos de factorización que hemos estado viendo. Necesitamos buscar dos números enteros cuyo producto sea -3 y cuya suma sea -6. Pero la única manera de factorizar -3 como producto de 2 enteros es que -3 sea -1 por 3 o 1 por -3, y -1 + 3 no da -6 y 1 menos 3 tampoco da -6. Quiere decir que no se pueden encontrar 2 números enteros cuyo producto sea -3 y su suma sea -6. Así que no podemos resolver esta ecuación mediante factorización entera. Tenemos que buscar otro método y ese método va a ser el método de completar cuadrados. Lo que vamos a hacer es pasar el -3 del otro lado de la igualdad como está aquí. Aquí tenemos -3, entonces pasa como +3 y ahora lo que vamos a buscar es completar este binomio a que sea un trinomio cuadrado perfecto, es decir necesitamos sumarle algo a x cuadrada- 6x para que sea un cuadrado perfecto. Ese número que estamos buscando es el 9, ya que x cuadrada- 6x + 9 es x- 3 al cuadrado. Así que lo que vamos a hacer es sumar 9 del lado izquierdo, pero si sumamos 9 de un lado, tenemos que sumar el mismo 9 del otro para que no se altere la ecuación. Así que lo que obtenemos es x cuadrada- 6x + 9 = 3x + 9. Aquí repetí el renglón anterior. Este es un cuadrado perfecto y aquí efectúo la suma, entonces obtengo x- 3 al cuadrado, ya no igual a 0 sino igual a 3 + 9 que es 12. Pero ahora puedo sacar raíz cuadrada de los 2 lados y obtener del lado derecho, pues obtengo raíz de 12. Y aquí hay que tener cuidado al sacar esta raíz cuadrada. Si yo tengo un número, lo elevo al cuadrado y saco su raíz lo que obtengo es el valor absoluto del número. Vamos a recordar un poquito qué es eso del valor absoluto. Si nosotros nos fijamos en la recta, ¿sí?, puedo pensar que tengo un número aquí, por ejemplo, 2. Vamos a fijarnos en el 2 y en el -2. Estos 2 números están a la misma distancia del 0, ¿sí?, pero en los lados opuestos de la recta. Entonces estos 2 números, su distancia al 0 es la misma. Vamos a denotar por el valor absoluto de un número, ¿sí?, digamos que la distancia de a a 0. Para los números positivos es muy fácil. la distancia de 2 a 0, pues es el propio 2. El valor absoluto de 2 es 2, pero para los números negativos, por ejemplo para -2, la distancia de -2 a 0 no es -2, sino es 2. Es decir, el valor absoluto de -2 también es 2. Entonces estos dos números, el -2 y el 2 tienen la particularidad de que su distancia a 0 es la misma, es decir el valor absoluto de -2 es 2 y el valor absoluto de 2 es 2. Y estos 2 números, si los elevo al cuadrado, en ambos casos obtengo 4, ¿sí? -2 al cuadrado es 4 y 2 al cuadrado también es 4. Ahora, si ustedes toman cualquier calculadora y escriben 4 y aprietan la tecla de raíz, el resultado es 2, ¿sí? En cualquier calculadora, la raíz cuadrada de 4 es 2. Sin embargo, hay dos números que al elevarlos al cuadrado me dan 4, que son el -2 y el +2. Así que fíjense en esto, si yo tengo un número positivo, por ejemplo, 2 y lo elevo al cuadrado, digamos, obtengo 4. Y si después, le saco raíz cuadrada con la calculadora a ese resultado, lo que obtengo es 2. ¿Está bien? Recupero, aparentemente recupero el número original. Pero fíjense, si tengo un número negativo y lo elevo al cuadrado, también obtengo 4 y si ahora saco raíz cuadrada de ese resultado, es decir saco raíz cuadrada de 4, vuelvo a obtener 2, ¿sí? O sea, no obtengo -2. Entonces no obtengo, no obtengo el número original, sino obtengo su valor absoluto, ¿sí?, que en el caso de los positivos no se nota porque es el mismo, pero en el caso de los negativos sí se nota. Un número negativo, lo elevo al cuadrado y después le saco raíz cuadrada, lo que obtengo es un número positivo, no regreso al mismo número. Tengo -5 lo elevo al cuadrado, me da 25, y si a 25 le saco raíz cuadrada obtengo 5. No regreso al menos 5, sino que regreso al valor absoluto del número con el que empecé. ¿Sí está bien? Entonces, en general, si yo tengo un número cualquiera, lo elevo al cuadrado y después le saco raíz, no debo poner que esto es igual a a, esto sucede solamente para los números positivos. Así que hay que tener cuidado. Si yo tengo un número cualquiera, lo elevo al cuadrado y le saco raíz, el resultado es el valor absoluto del número, es decir su distancia al 0. En el caso de el número a sea positivo, esto, efectivamente es el mismo número a, pero en el caso de que la a sea negativa, el valor absoluto de a es el que está del otro lado del eje de las x, ¿sí? Si aquí tengo 0 y aquí está a, ¿sí? El valor absoluto de a es el que está del otro lado. ¿Está bien? Entonces cuidado con, con cuando se sacan raíces cuadradas. Este es un error muy común, que después los alumnos siguen arrastrándolo en cursos superiores. Entonces siempre que tengamos un número, lo elevemos al cuadrado y después saquemos raíz cuadrada, o sea, aquí tengo raíz cuadrada de x -3 al cuadrado, es igual a raíz de 12. Este paso intermedio, la raíz cuadrada de x- 3 al cuadrado es el valor absoluto de x- 3. Entonces quiere decir que el número x- 3 en la recta, digamos, aquí está raíz de 12 y aquí está- raíz de 12. Fíjense en esto, aquí está raíz de 12 y aquí está- raíz de 12. La ecuación de aquí me dice que el número x- 3 dista del origen igual a raíz de 12, quiere decir que es alguno de estos 2, pero no sé cuál. Entonces tengo que plantear 2 ecuaciones. Es posible que x- 3 sea raíz de 12, es decir este caso o que x- 3 sea- raíz de 12, que es este caso. Y entonces obtengo dos soluciones, x igual a 3, este pasándolo del otro lado, x igual a 3 + raíz de 12 o x igual a 3- raíz de 12, ¿sí? A veces se suele etiquetar cuando tengo 2 raíces, ponerle un subíndice a cada una de ellas. Bueno, entonces aquí, lo más importante es entender este paso de aquí para acá. [MÚSICA] [MÚSICA]
