[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Nesse vídeo, vamos fazer uma breve revisão do Controle Proporcional e da obtenção da Função de Transferência malha fechada. No Controle Proporcional, temos uma entrada do sistema que é proporcional ao erro, que por sua vez é definido como sendo o sinal de referência menos a saída ou o que se deseja menos o que se tem. Esse sinal de erro é multiplicado por ganho, o ganho proporcional, e é usado como sinal de entrada do sistema, como no diagrama. Dado que temos G de s, que é a função de transferência do sistema malha aberta, isso é: G de s é Y de s sobre U de s. Estamos interessados na Função de Transferência do sistema malha fechada, isso é: T de s igual a Y de s sobre R de s. Podemos escrever: E de s igual a R de s menos Y de s e Y de s é igual a G de s U de s, que é igual a G de s k vezes E de s. Substituindo E de s na segunda equação, temos: Y de s igual a G de s vezes k vezes R de s menos Y de s. Fazemos a multiplicação do lado direito e temos: Y de s é igual a k G de s R de s menos k G de s Y de s. Deixamos os termos com Y de s do mesmo lado da igualdade e temos: Y de s mais k G de s vezes Y de s é igual a k G de s R de s. Colocamos Y evidência e podemos escrever: Y sobre R é igual a k G de s sobre 1 mais k G de s. Então nossa Função de Transferência malha fechada para realimentação negativa unitária e controle proporcional é: T de s igual a k G de s sobre 1 mais k G de s, onde K é o ganho proporcional e G é a função de transferência malha aberta. Se explicitarmos o numerador e o denominador da Função de Transferência malha aberta como: G de s é igual a numerador de G de s sobre denominador de G de s, podemos escrever a Função de Transferência malha fechada como: T de s é igual a k numerador de G sobre denominador de G sobre 1 mais k numerador de G sobre denominador de G. Multiplicando e dividindo pelo denominador de G, temos: T de s é igual a k numerador de G sobre denominador de G mais k numerador de G. Note que se a realimentação fosse positiva, isso é, se E de s fosse R de s mais Y de s, ao invés de R de s menos Y de s, a Função de Transferência malha fechada seria: T de s igual a k G de s sobre 1 menos k G de s. Note também que com realimentação negativa não unitária, isso é, com E de s igual a R de s menos H de s vezes Y de s, teríamos: T de s igual a k G de s sobre 1 mais k G de s H de s. Vamos simular sistema malha fechada e seu equivalente T de s, e já deixar novo template pronto. Execute o MATLAB e defina o ganho k igual a 4, k igual a 4, enter. Agora crie novo modelo Simulink, New, Simulink Model, controlita. No Zero Pole coloque os polos 0 e menos 2 e o ganho 1. Na Transfer Function coloque numerador k e denominador 1 2 k. Agora vamos precisar de mais alguns blocos, View, Library browser, Math Operations pegue ganho e somador, Gain e Sum, duplo clique no somador. Na List of signs, troque o ultimo mais por menos. Arrume a parte de cima do diagrama para que ele seja sistema malha fechada com a orientação negativa unitária e ganho proporcional k. Lembre-se: botão direito para criar uma ramificação uma conexão já existente. Agora é só rodar a simulação. No scope você verá só sinal, porque os dois sinais estão sobrepostos, já que estão simulando exatamente a mesma resposta. Já configure o scope para aparecer sempre que você rodar a simulação, File, escolha Open at Start of Simulation. Já configure também o Max step size da simulação: Simulation, Model Configuration Parameters, Additional options, Max step size 0.01 e rode de novo para testar. Agora salve seu modelo, vou salvar o meu como controlitamf. E agora exporte template. Da próxima vez você já pode criar novo modelo baseado no template de malha fechada, que já tem somador e ganho e cujo scope já abre automaticamente ao rodar a simulação. Acabamos de fazer uma breve revisão do Controle Proporcional e da obtenção da Função de Transferência malha fechada e você acabou de preparar template pouco melhor para seus futuros modelos de simulação Simulink. Se quiser, altere o ganho k na linha de comando e verifique as alterações na resposta dos dois sistemas. No próximo vídeo, você verá como a posição do polo malha fechada de sistema primeira ordem com e sem 0 varia à medida que variamos o ganho k.